$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(2 x \right)} + \log{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(2 x \right)} + \log{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} - \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(2 x \right)} + \log{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} - \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(2 x \right)} + \log{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(2 x \right)} + \log{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = \log{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(2 x \right)} + \log{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}\right) = \log{\left(2 \right)} + 2 i \pi$$
Más detalles con x→-oo