Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x/(cinco -sqrt(veinticinco + nueve *x))
- 5 multiplicar por x dividir por (5 menos raíz cuadrada de (25 más 9 multiplicar por x))
- cinco multiplicar por x dividir por (cinco menos raíz cuadrada de (veinticinco más nueve multiplicar por x))
- 5*x/(5-√(25+9*x))
- 5x/(5-sqrt(25+9x))
- 5x/5-sqrt25+9x
- 5*x dividir por (5-sqrt(25+9*x))
-
Expresiones semejantes
- 5*x/(5-sqrt(25-9*x))
- 5*x/(5+sqrt(25+9*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(x/(1+x))
Límite de la función 5*x/(5-sqrt(25+9*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*x \
lim |----------------|
x->0+| __________|
\5 - \/ 25 + 9*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right)$$
Limit((5*x)/(5 - sqrt(25 + 9*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{9 x + 25} + 5$$
obtendremos
$$\frac{5 x \left(\sqrt{9 x + 25} + 5\right)}{\left(5 - \sqrt{9 x + 25}\right) \left(\sqrt{9 x + 25} + 5\right)}$$
=
$$\frac{5 x \left(\sqrt{9 x + 25} + 5\right)}{\left(-1\right) 9 x}$$
=
$$- \frac{5 \sqrt{9 x + 25}}{9} - \frac{25}{9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \sqrt{9 x + 25}}{9} - \frac{25}{9}\right)$$
=
$$- \frac{50}{9}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{9 x + 25} + 5$$
obtendremos
$$\frac{5 x \left(\sqrt{9 x + 25} + 5\right)}{\left(5 - \sqrt{9 x + 25}\right) \left(\sqrt{9 x + 25} + 5\right)}$$
=
$$\frac{5 x \left(\sqrt{9 x + 25} + 5\right)}{\left(-1\right) 9 x}$$
=
$$- \frac{5 \sqrt{9 x + 25}}{9} - \frac{25}{9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \sqrt{9 x + 25}}{9} - \frac{25}{9}\right)$$
=
$$- \frac{50}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 - \sqrt{9 x + 25}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \left(5 - \sqrt{9 x + 25}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{10 \sqrt{9 x + 25}}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{50}{9}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{50}{9}$$
=
$$- \frac{50}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 - \sqrt{9 x + 25}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \left(5 - \sqrt{9 x + 25}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{10 \sqrt{9 x + 25}}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{50}{9}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{50}{9}$$
=
$$- \frac{50}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5*x \
lim |----------------|
x->0+| __________|
\5 - \/ 25 + 9*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right)$$
-50/9
$$- \frac{50}{9}$$
= -5.55555555555556
/ 5*x \
lim |----------------|
x->0-| __________|
\5 - \/ 25 + 9*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right)$$
-50/9
$$- \frac{50}{9}$$
= -5.55555555555556
= -5.55555555555556
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right) = - \frac{50}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right) = - \frac{50}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right) = - \frac{5}{-5 + \sqrt{34}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right) = - \frac{5}{-5 + \sqrt{34}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right) = - \frac{50}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right) = - \frac{5}{-5 + \sqrt{34}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right) = - \frac{5}{-5 + \sqrt{34}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{5 - \sqrt{9 x + 25}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo