Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de 0^x
- Límite de (e^(a*x)-e^(b*x))/x
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(5*x)^2
- Límite de (a^x-a^sin(x))/x^3
-
Expresiones idénticas
- tan(diecisiete *x)/sin(cinco *x)
- tangente de (17 multiplicar por x) dividir por seno de (5 multiplicar por x)
- tangente de (diecisiete multiplicar por x) dividir por seno de (cinco multiplicar por x)
- tan(17x)/sin(5x)
- tan17x/sin5x
- tan(17*x) dividir por sin(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(1/(1+x^2))/(1-x)
- tan(x/2)^2*cos(x)/log(1-2*x*sin(x))
- tan(x)/sin(x)^22
- tan(2*x^3)
- tan(2*x)/sin(x)^3
- Seno sin
- sin(x)^2/x^6
- sin(29*x)/x
- sin(pi/(2*sqrt(n)))/sqrt(1+3*n)
- sin(53*x)^tan(44*x)
- sin(48*x)/cos(27*x/2)
Límite de la función tan(17*x)/sin(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(17*x)\ lim |---------| x->0+\ sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(17*x)/sin(5*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(17 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(17 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{17 \tan^{2}{\left(17 x \right)} + 17}{5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{17 \tan^{2}{\left(17 x \right)}}{5} + \frac{17}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{17 \tan^{2}{\left(17 x \right)}}{5} + \frac{17}{5}\right)$$
=
$$\frac{17}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(17 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(17 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{17 \tan^{2}{\left(17 x \right)} + 17}{5 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{17 \tan^{2}{\left(17 x \right)}}{5} + \frac{17}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{17 \tan^{2}{\left(17 x \right)}}{5} + \frac{17}{5}\right)$$
=
$$\frac{17}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(17*x)\ lim |---------| x->0+\ sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
17/5
$$\frac{17}{5}$$
= 3.4
/tan(17*x)\ lim |---------| x->0-\ sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
17/5
$$\frac{17}{5}$$
= 3.4
= 3.4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{17}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{17}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(17 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(17 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{17}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(17 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(17 \right)}}{\sin{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(17 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo