Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - ocho *x)/(- tres +sqrt(uno +x))
- (x al cuadrado menos 8 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (1 más x))
- (x en el grado dos menos ocho multiplicar por x) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (uno más x))
- (x^2-8*x)/(-3+√(1+x))
- (x2-8*x)/(-3+sqrt(1+x))
- x2-8*x/-3+sqrt1+x
- (x²-8*x)/(-3+sqrt(1+x))
- (x en el grado 2-8*x)/(-3+sqrt(1+x))
- (x^2-8x)/(-3+sqrt(1+x))
- (x2-8x)/(-3+sqrt(1+x))
- x2-8x/-3+sqrt1+x
- x^2-8x/-3+sqrt1+x
- (x^2-8*x) dividir por (-3+sqrt(1+x))
-
Expresiones semejantes
- (x^2-8*x)/(3+sqrt(1+x))
- (x^2-8*x)/(-3+sqrt(1-x))
- (x^2-8*x)/(-3-sqrt(1+x))
- (x^2+8*x)/(-3+sqrt(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (x^2-8*x)/(-3+sqrt(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x - 8*x |
lim |--------------|
x->8+| _______|
\-3 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right)$$
Limit((x^2 - 8*x)/(-3 + sqrt(1 + x)), x, 8)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 1} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) \left(- \sqrt{x + 1} - 3\right)}{\left(- \sqrt{x + 1} - 3\right) \left(\sqrt{x + 1} - 3\right)}$$
=
$$\frac{x \left(x - 8\right) \left(- \sqrt{x + 1} - 3\right)}{8 - x}$$
=
$$x \left(\sqrt{x + 1} + 3\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x \left(\sqrt{x + 1} + 3\right)\right)$$
=
$$48$$
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 1} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) \left(- \sqrt{x + 1} - 3\right)}{\left(- \sqrt{x + 1} - 3\right) \left(\sqrt{x + 1} - 3\right)}$$
=
$$\frac{x \left(x - 8\right) \left(- \sqrt{x + 1} - 3\right)}{8 - x}$$
=
$$x \left(\sqrt{x + 1} + 3\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x \left(\sqrt{x + 1} + 3\right)\right)$$
=
$$48$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x \left(x - 8\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\sqrt{x + 1} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x \left(x - 8\right)}{\sqrt{x + 1} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(2 \sqrt{x + 1} \left(2 x - 8\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(12 x - 48\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(12 x - 48\right)$$
=
$$48$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x \left(x - 8\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\sqrt{x + 1} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x \left(x - 8\right)}{\sqrt{x + 1} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(2 \sqrt{x + 1} \left(2 x - 8\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(12 x - 48\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(12 x - 48\right)$$
=
$$48$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x - 8*x |
lim |--------------|
x->8+| _______|
\-3 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right)$$
48
$$48$$
= 48.0
/ 2 \
| x - 8*x |
lim |--------------|
x->8-| _______|
\-3 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right)$$
48
$$48$$
= 48.0
= 48.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = 48$$
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = 48$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = - \frac{7}{-3 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = - \frac{7}{-3 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = 48$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = - \frac{7}{-3 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = - \frac{7}{-3 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x}{\sqrt{x + 1} - 3}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico