Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(doce +x^ dos - siete *x)-x
- raíz cuadrada de (12 más x al cuadrado menos 7 multiplicar por x) menos x
- raíz cuadrada de (doce más x en el grado dos menos siete multiplicar por x) menos x
- √(12+x^2-7*x)-x
- sqrt(12+x2-7*x)-x
- sqrt12+x2-7*x-x
- sqrt(12+x²-7*x)-x
- sqrt(12+x en el grado 2-7*x)-x
- sqrt(12+x^2-7x)-x
- sqrt(12+x2-7x)-x
- sqrt12+x2-7x-x
- sqrt12+x^2-7x-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(12-x^2-7*x)-x
- sqrt(12+x^2+7*x)-x
- sqrt(12+x^2-7*x)+x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
Límite de la función sqrt(12+x^2-7*x)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________ \
| / 2 |
lim \\/ 12 + x - 7*x - x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
Limit(sqrt(12 + x^2 - 7*x) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) \left(x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 - 7 x}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 - 7 x}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{12}{x}}{1 + \frac{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{12}{x}}{\sqrt{\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{12}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} + \frac{12}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{12}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} + \frac{12}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u - 7}{\sqrt{12 u^{2} - 7 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-7 + 0 \cdot 12}{1 + \sqrt{- 0 + 12 \cdot 0^{2} + 1}} = - \frac{7}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) \left(x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 - 7 x}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 - 7 x}{x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{12}{x}}{1 + \frac{\sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{12}{x}}{\sqrt{\frac{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{12}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} + \frac{12}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{12}{x}}{\sqrt{1 - \frac{7}{x} + \frac{12}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u - 7}{\sqrt{12 u^{2} - 7 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-7 + 0 \cdot 12}{1 + \sqrt{- 0 + 12 \cdot 0^{2} + 1}} = - \frac{7}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 2 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 2 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = -1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = -1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 2 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 2 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = -1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = -1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 7 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo