Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *z)/(- uno +cos(z))
- seno de (4 multiplicar por z) dividir por ( menos 1 más coseno de (z))
- seno de (cuatro multiplicar por z) dividir por ( menos uno más coseno de (z))
- sin(4z)/(-1+cos(z))
- sin4z/-1+cosz
- sin(4*z) dividir por (-1+cos(z))
-
Expresiones semejantes
- sin(4*z)/(-1-cos(z))
- sin(4*z)/(1+cos(z))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
- sin(x)/(-1+x)
- Coseno cos
- cos(1)
- cos(2*x)/(3*x*sin(3*x))
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(x)*cos(3*x)/x^2
- cos(13*sqrt(x))^(4/x)
Límite de la función sin(4*z)/(-1+cos(z))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(4*z) \ lim |-----------| z->0+\-1 + cos(z)/
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right)$$
Limit(sin(4*z)/(-1 + cos(z)), z, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to 0^+} \sin{\left(4 z \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\cos{\left(z \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \sin{\left(4 z \right)}}{\frac{d}{d z} \left(\cos{\left(z \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(- \frac{4 \cos{\left(4 z \right)}}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(- \frac{4}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(- \frac{4}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to 0^+} \sin{\left(4 z \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\cos{\left(z \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \sin{\left(4 z \right)}}{\frac{d}{d z} \left(\cos{\left(z \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(- \frac{4 \cos{\left(4 z \right)}}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(- \frac{4}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 0^+}\left(- \frac{4}{\sin{\left(z \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con z→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con z→-oo
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con z→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(4*z) \ lim |-----------| z->0+\-1 + cos(z)/
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -1207.86313910809
/ sin(4*z) \ lim |-----------| z->0-\-1 + cos(z)/
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 z \right)}}{\cos{\left(z \right)} - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1207.86313910809
= 1207.86313910809