Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(siete +x^ dos + doce *x)-x
- raíz cuadrada de (7 más x al cuadrado más 12 multiplicar por x) menos x
- raíz cuadrada de (siete más x en el grado dos más doce multiplicar por x) menos x
- √(7+x^2+12*x)-x
- sqrt(7+x2+12*x)-x
- sqrt7+x2+12*x-x
- sqrt(7+x²+12*x)-x
- sqrt(7+x en el grado 2+12*x)-x
- sqrt(7+x^2+12x)-x
- sqrt(7+x2+12x)-x
- sqrt7+x2+12x-x
- sqrt7+x^2+12x-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(7-x^2+12*x)-x
- sqrt(7+x^2+12*x)+x
- sqrt(7+x^2-12*x)-x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función sqrt(7+x^2+12*x)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________ \
| / 2 |
lim \\/ 7 + x + 12*x - x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
Limit(sqrt(7 + x^2 + 12*x) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) \left(x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)}{x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 7}{x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 7}{x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{7}{x}}{1 + \frac{\sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{7}{x}}{\sqrt{1 + \frac{12}{x} + \frac{7}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{7}{x}}{\sqrt{1 + \frac{12}{x} + \frac{7}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u + 12}{\sqrt{7 u^{2} + 12 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 7 + 12}{1 + \sqrt{7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12 + 1}} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) \left(x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)}{x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 7}{x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 7}{x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{7}{x}}{1 + \frac{\sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{7}{x}}{\sqrt{1 + \frac{12}{x} + \frac{7}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 + \frac{7}{x}}{\sqrt{1 + \frac{12}{x} + \frac{7}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u + 12}{\sqrt{7 u^{2} + 12 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 7 + 12}{1 + \sqrt{7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12 + 1}} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = -1 + 2 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = -1 + 2 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = -1 + 2 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = -1 + 2 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{12 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo