Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(uno +x^ dos - dos *x)-x)/x
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) menos x) dividir por x
- ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) menos x) dividir por x
- (-1+√(1+x^2-2*x)-x)/x
- (-1+sqrt(1+x2-2*x)-x)/x
- -1+sqrt1+x2-2*x-x/x
- (-1+sqrt(1+x²-2*x)-x)/x
- (-1+sqrt(1+x en el grado 2-2*x)-x)/x
- (-1+sqrt(1+x^2-2x)-x)/x
- (-1+sqrt(1+x2-2x)-x)/x
- -1+sqrt1+x2-2x-x/x
- -1+sqrt1+x^2-2x-x/x
- (-1+sqrt(1+x^2-2*x)-x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(1+x^2+2*x)-x)/x
- (-1+sqrt(1-x^2-2*x)-x)/x
- (-1-sqrt(1+x^2-2*x)-x)/x
- (1+sqrt(1+x^2-2*x)-x)/x
- (-1+sqrt(1+x^2-2*x)+x)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x)-sqrt(x)
- sqrt(1+3*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(a+x)-sqrt(x)
- sqrt(tan(x))/x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
Límite de la función (-1+sqrt(1+x^2-2*x)-x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ \
| / 2 |
|-1 + \/ 1 + x - 2*x - x|
lim |--------------------------|
x->1+\ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(1 + x^2 - 2*x) - x)/x, x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x} \left(x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1}$$
=
$$- \frac{4}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1}$$
=
$$- \frac{4}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1}\right)$$
=
$$-2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x} \left(x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1}$$
=
$$- \frac{4}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1}$$
=
$$- \frac{4}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} + 1}\right)$$
=
$$-2$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ______________ \
| / 2 |
|-1 + \/ 1 + x - 2*x - x|
lim |--------------------------|
x->1+\ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ ______________ \
| / 2 |
|-1 + \/ 1 + x - 2*x - x|
lim |--------------------------|
x->1-\ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)} - 1\right)}{x}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Gráfico