Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(4*x))/(2*x*tan(2*x))
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Límite de 4+x^2-7*x
-
Expresiones idénticas
- -x+(tres +x)*(x- dos *sqrt(cinco))
- menos x más (3 más x) multiplicar por (x menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (5))
- menos x más (tres más x) multiplicar por (x menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (cinco))
- -x+(3+x)*(x-2*√(5))
- -x+(3+x)(x-2sqrt(5))
- -x+3+xx-2sqrt5
-
Expresiones semejantes
- -x+(3-x)*(x-2*sqrt(5))
- -x+(3+x)*(x+2*sqrt(5))
- x+(3+x)*(x-2*sqrt(5))
- -x-(3+x)*(x-2*sqrt(5))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(2+n^2-3*n)-n
Límite de la función -x+(3+x)*(x-2*sqrt(5))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___\\ lim \-x + (3 + x)*\x - 2*\/ 5 // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right)$$
Limit(-x + (3 + x)*(x - 2*sqrt(5)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2 \sqrt{5}}{x} + \frac{2}{x} - \frac{6 \sqrt{5}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2 \sqrt{5}}{x} + \frac{2}{x} - \frac{6 \sqrt{5}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{5} u^{2} - 2 \sqrt{5} u + 2 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 - 6 \cdot 0^{2} \sqrt{5} - 0 \sqrt{5} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2 \sqrt{5}}{x} + \frac{2}{x} - \frac{6 \sqrt{5}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2 \sqrt{5}}{x} + \frac{2}{x} - \frac{6 \sqrt{5}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{5} u^{2} - 2 \sqrt{5} u + 2 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 - 6 \cdot 0^{2} \sqrt{5} - 0 \sqrt{5} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = - 6 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = - 6 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = 3 - 8 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = 3 - 8 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = - 6 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = - 6 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = 3 - 8 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = 3 - 8 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(x + 3\right) \left(x - 2 \sqrt{5}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo