Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ dos / dos)/(- tres + dos *x/ tres)
- ( menos 2 más x al cuadrado dividir por 2) dividir por ( menos 3 más 2 multiplicar por x dividir por 3)
- ( menos dos más x en el grado dos dividir por dos) dividir por ( menos tres más dos multiplicar por x dividir por tres)
- (-2+x2/2)/(-3+2*x/3)
- -2+x2/2/-3+2*x/3
- (-2+x²/2)/(-3+2*x/3)
- (-2+x en el grado 2/2)/(-3+2*x/3)
- (-2+x^2/2)/(-3+2x/3)
- (-2+x2/2)/(-3+2x/3)
- -2+x2/2/-3+2x/3
- -2+x^2/2/-3+2x/3
- (-2+x^2 dividir por 2) dividir por (-3+2*x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x^2/2)/(-3-2*x/3)
- (-2+x^2/2)/(3+2*x/3)
- (-2-x^2/2)/(-3+2*x/3)
- (2+x^2/2)/(-3+2*x/3)
Límite de la función (-2+x^2/2)/(-3+2*x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
|-2 + -- |
| 2 |
lim |--------|
x->2+| 2*x|
|-3 + ---|
\ 3 /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right)$$
Limit((-2 + x^2/2)/(-3 + (2*x)/3), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{1}{2} \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\frac{2 x}{3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 4\right)}{2 \left(2 x - 9\right)}\right) = $$
$$\frac{3 \left(-4 + 2^{2}\right)}{2 \left(-9 + 2 \cdot 2\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{1}{2} \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{\frac{2 x}{3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - 4\right)}{2 \left(2 x - 9\right)}\right) = $$
$$\frac{3 \left(-4 + 2^{2}\right)}{2 \left(-9 + 2 \cdot 2\right)} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x |
|-2 + -- |
| 2 |
lim |--------|
x->2+| 2*x|
|-3 + ---|
\ 3 /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right)$$
0
$$0$$
= 6.31357577390186e-33
/ 2 \
| x |
|-2 + -- |
| 2 |
lim |--------|
x->2-| 2*x|
|-3 + ---|
\ 3 /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right)$$
0
$$0$$
= 1.00435219114641e-30
= 1.00435219114641e-30
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = \frac{9}{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = \frac{9}{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = \frac{9}{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = \frac{9}{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{2 x}{3} - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo