Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - uno /x+sqrt(uno +x)/x
- menos 1 dividir por x más raíz cuadrada de (1 más x) dividir por x
- menos uno dividir por x más raíz cuadrada de (uno más x) dividir por x
- -1/x+√(1+x)/x
- -1/x+sqrt1+x/x
- -1 dividir por x+sqrt(1+x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -1/x-sqrt(1+x)/x
- -1/x+sqrt(1-x)/x
- 1/x+sqrt(1+x)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(x/(1+x))
Límite de la función -1/x+sqrt(1+x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
| 1 \/ 1 + x |
lim |- - + ---------|
x->0+\ x x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right)$$
Limit(-1/x + sqrt(1 + x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
| 1 \/ 1 + x |
lim |- - + ---------|
x->0+\ x x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ _______\
| 1 \/ 1 + x |
lim |- - + ---------|
x->0-\ x x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x} - \frac{1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo