Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-1+2*x)/(1+2*x))^(3*x)
-
Límite de (-1+2^(cos(x)^2))/log(sin(x))
-
Límite de (2^n+3^n)/(2^n-3^n)
-
Límite de (1-x)/(-1+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis +n)*(diecinueve + cuatro *sqrt(n))/(tres + cuatro *sqrt(n))
- raíz cuadrada de (6 más n) multiplicar por (19 más 4 multiplicar por raíz cuadrada de (n)) dividir por (3 más 4 multiplicar por raíz cuadrada de (n))
- raíz cuadrada de (seis más n) multiplicar por (diecinueve más cuatro multiplicar por raíz cuadrada de (n)) dividir por (tres más cuatro multiplicar por raíz cuadrada de (n))
- √(6+n)*(19+4*√(n))/(3+4*√(n))
- sqrt(6+n)(19+4sqrt(n))/(3+4sqrt(n))
- sqrt6+n19+4sqrtn/3+4sqrtn
- sqrt(6+n)*(19+4*sqrt(n)) dividir por (3+4*sqrt(n))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6+n)*(19+4*sqrt(n))/(3-4*sqrt(n))
- sqrt(6+n)*(19-4*sqrt(n))/(3+4*sqrt(n))
- sqrt(6-n)*(19+4*sqrt(n))/(3+4*sqrt(n))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3*x+16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(12*x+16*x^2)+4*x
- sqrt(x+x^4)
- sqrt(10-4*x^2+9*x)-sqrt(-2+x)/sqrt(49-4*x^2+4*x)-x*sqrt(49-5*x^2+7*x)/(-1+x)
- sqrt(-1+4*x^2)+5/(6+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3*x+16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(12*x+16*x^2)+4*x
- sqrt(x+x^4)
- sqrt(10-4*x^2+9*x)-sqrt(-2+x)/sqrt(49-4*x^2+4*x)-x*sqrt(49-5*x^2+7*x)/(-1+x)
- sqrt(-1+4*x^2)+5/(6+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3*x+16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(12*x+16*x^2)+4*x
- sqrt(x+x^4)
- sqrt(10-4*x^2+9*x)-sqrt(-2+x)/sqrt(49-4*x^2+4*x)-x*sqrt(49-5*x^2+7*x)/(-1+x)
- sqrt(-1+4*x^2)+5/(6+x)
Límite de la función sqrt(6+n)*(19+4*sqrt(n))/(3+4*sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ / ___\\
|\/ 6 + n *\19 + 4*\/ n /|
lim |------------------------|
n->oo| ___ |
\ 3 + 4*\/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right)$$
Limit((sqrt(6 + n)*(19 + 4*sqrt(n)))/(3 + 4*sqrt(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 \sqrt{n} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{\frac{d}{d n} \left(4 \sqrt{n} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(\frac{4 \sqrt{n} + 19}{2 \sqrt{n + 6}} + \frac{2 \sqrt{n + 6}}{\sqrt{n}}\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\sqrt{n}}{2}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\frac{4 \sqrt{n} + 19}{2 \sqrt{n + 6}} + \frac{2 \sqrt{n + 6}}{\sqrt{n}}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{4 \sqrt{n} + 19}{2 \sqrt{n + 6}} + \frac{2 \sqrt{n + 6}}{\sqrt{n}}\right)^{2}}{4 \sqrt{n} \left(\frac{4 \sqrt{n} + 19}{4 \left(n + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{n} \sqrt{n + 6}} + \frac{\sqrt{n + 6}}{n^{\frac{3}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{4 \sqrt{n} \left(\frac{\sqrt{n}}{16 \left(n \sqrt{n + 6} + 6 \sqrt{n + 6}\right)} + \frac{19}{64 \left(n \sqrt{n + 6} + 6 \sqrt{n + 6}\right)} - \frac{1}{8 \sqrt{n} \sqrt{n + 6}} + \frac{\sqrt{n + 6}}{16 n^{\frac{3}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{4 \sqrt{n} \left(\frac{\sqrt{n}}{16 \left(n \sqrt{n + 6} + 6 \sqrt{n + 6}\right)} + \frac{19}{64 \left(n \sqrt{n + 6} + 6 \sqrt{n + 6}\right)} - \frac{1}{8 \sqrt{n} \sqrt{n + 6}} + \frac{\sqrt{n + 6}}{16 n^{\frac{3}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 \sqrt{n} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{\frac{d}{d n} \left(4 \sqrt{n} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(\frac{4 \sqrt{n} + 19}{2 \sqrt{n + 6}} + \frac{2 \sqrt{n + 6}}{\sqrt{n}}\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\sqrt{n}}{2}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\frac{4 \sqrt{n} + 19}{2 \sqrt{n + 6}} + \frac{2 \sqrt{n + 6}}{\sqrt{n}}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{4 \sqrt{n} + 19}{2 \sqrt{n + 6}} + \frac{2 \sqrt{n + 6}}{\sqrt{n}}\right)^{2}}{4 \sqrt{n} \left(\frac{4 \sqrt{n} + 19}{4 \left(n + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{n} \sqrt{n + 6}} + \frac{\sqrt{n + 6}}{n^{\frac{3}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{4 \sqrt{n} \left(\frac{\sqrt{n}}{16 \left(n \sqrt{n + 6} + 6 \sqrt{n + 6}\right)} + \frac{19}{64 \left(n \sqrt{n + 6} + 6 \sqrt{n + 6}\right)} - \frac{1}{8 \sqrt{n} \sqrt{n + 6}} + \frac{\sqrt{n + 6}}{16 n^{\frac{3}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{4 \sqrt{n} \left(\frac{\sqrt{n}}{16 \left(n \sqrt{n + 6} + 6 \sqrt{n + 6}\right)} + \frac{19}{64 \left(n \sqrt{n + 6} + 6 \sqrt{n + 6}\right)} - \frac{1}{8 \sqrt{n} \sqrt{n + 6}} + \frac{\sqrt{n + 6}}{16 n^{\frac{3}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right) = \frac{19 \sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right) = \frac{19 \sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right) = \frac{23 \sqrt{7}}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right) = \frac{23 \sqrt{7}}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right) = \frac{19 \sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right) = \frac{19 \sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right) = \frac{23 \sqrt{7}}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right) = \frac{23 \sqrt{7}}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(4 \sqrt{n} + 19\right) \sqrt{n + 6}}{4 \sqrt{n} + 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→-oo