Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-1+2*x)/(1+2*x))^(3*x)
-
Límite de (-1+2^(cos(x)^2))/log(sin(x))
-
Límite de (2^n+3^n)/(2^n-3^n)
-
Límite de (1-x)/(-1+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(doce *x+ dieciséis *x^ dos)+ cuatro *x
- raíz cuadrada de (12 multiplicar por x más 16 multiplicar por x al cuadrado ) más 4 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (doce multiplicar por x más dieciséis multiplicar por x en el grado dos) más cuatro multiplicar por x
- √(12*x+16*x^2)+4*x
- sqrt(12*x+16*x2)+4*x
- sqrt12*x+16*x2+4*x
- sqrt(12*x+16*x²)+4*x
- sqrt(12*x+16*x en el grado 2)+4*x
- sqrt(12x+16x^2)+4x
- sqrt(12x+16x2)+4x
- sqrt12x+16x2+4x
- sqrt12x+16x^2+4x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(12*x-16*x^2)+4*x
- sqrt(12*x+16*x^2)-4*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3*x+16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(x+x^4)
- sqrt(10-4*x^2+9*x)-sqrt(-2+x)/sqrt(49-4*x^2+4*x)-x*sqrt(49-5*x^2+7*x)/(-1+x)
- sqrt(-1+4*x^2)+5/(6+x)
- sqrt(6+n)*(19+4*sqrt(n))/(3+4*sqrt(n))
Límite de la función sqrt(12*x+16*x^2)+4*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ \
| / 2 |
lim \\/ 12*x + 16*x + 4*x/
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right)$$
Limit(sqrt(12*x + 16*x^2) + 4*x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- 4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) \left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right)}{- 4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- 4 x\right)^{2} + \left(\sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right)^{2}}{- 4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x}{- 4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x}{- 4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12}{-4 + \frac{\sqrt{16 x^{2} + 12 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12}{\sqrt{\frac{16 x^{2} + 12 x}{x^{2}}} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12}{\sqrt{16 + \frac{12}{x}} - 4}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12}{\sqrt{16 + \frac{12}{x}} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12}{\sqrt{12 u + 16} - 4}\right)$$ =
= $$\frac{12}{-4 + \sqrt{0 \cdot 12 + 16}} = - \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- 4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) \left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right)}{- 4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- 4 x\right)^{2} + \left(\sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right)^{2}}{- 4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x}{- 4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x}{- 4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12}{-4 + \frac{\sqrt{16 x^{2} + 12 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12}{\sqrt{\frac{16 x^{2} + 12 x}{x^{2}}} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12}{\sqrt{16 + \frac{12}{x}} - 4}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12}{\sqrt{16 + \frac{12}{x}} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12}{\sqrt{12 u + 16} - 4}\right)$$ =
= $$\frac{12}{-4 + \sqrt{0 \cdot 12 + 16}} = - \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = 4 + 2 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = 4 + 2 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = 4 + 2 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x + \sqrt{16 x^{2} + 12 x}\right) = 4 + 2 \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha