Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-1+2*x)/(1+2*x))^(3*x)
-
Límite de (-1+2^(cos(x)^2))/log(sin(x))
-
Límite de (2^n+3^n)/(2^n-3^n)
-
Límite de (1-x)/(-1+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno + cuatro *x^ dos)+ cinco /(seis +x)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más 4 multiplicar por x al cuadrado ) más 5 dividir por (6 más x)
- raíz cuadrada de ( menos uno más cuatro multiplicar por x en el grado dos) más cinco dividir por (seis más x)
- √(-1+4*x^2)+5/(6+x)
- sqrt(-1+4*x2)+5/(6+x)
- sqrt-1+4*x2+5/6+x
- sqrt(-1+4*x²)+5/(6+x)
- sqrt(-1+4*x en el grado 2)+5/(6+x)
- sqrt(-1+4x^2)+5/(6+x)
- sqrt(-1+4x2)+5/(6+x)
- sqrt-1+4x2+5/6+x
- sqrt-1+4x^2+5/6+x
- sqrt(-1+4*x^2)+5 dividir por (6+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+4*x^2)+5/(6+x)
- sqrt(-1+4*x^2)+5/(6-x)
- sqrt(-1-4*x^2)+5/(6+x)
- sqrt(-1+4*x^2)-5/(6+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3*x+16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(12*x+16*x^2)+4*x
- sqrt(x+x^4)
- sqrt(10-4*x^2+9*x)-sqrt(-2+x)/sqrt(49-4*x^2+4*x)-x*sqrt(49-5*x^2+7*x)/(-1+x)
- sqrt(6+n)*(19+4*sqrt(n))/(3+4*sqrt(n))
Límite de la función sqrt(-1+4*x^2)+5/(6+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________ \
| / 2 5 |
lim |\/ -1 + 4*x + -----|
x->oo\ 6 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + 4*x^2) + 5/(6 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{4 x^{2} - 1} + 6 \sqrt{4 x^{2} - 1} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 6\right) \sqrt{4 x^{2} - 1} + 5}{x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{4 x^{2} - 1} + 6 \sqrt{4 x^{2} - 1} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} + \frac{24 x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} + \sqrt{4 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} + \frac{24 x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} + \sqrt{4 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{4 x^{2} - 1} + 6 \sqrt{4 x^{2} - 1} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 6\right) \sqrt{4 x^{2} - 1} + 5}{x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{4 x^{2} - 1} + 6 \sqrt{4 x^{2} - 1} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} + \frac{24 x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} + \sqrt{4 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} + \frac{24 x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} + \sqrt{4 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right) = \frac{5}{6} + i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right) = \frac{5}{6} + i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right) = \frac{5}{7} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right) = \frac{5}{7} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right) = \frac{5}{6} + i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right) = \frac{5}{6} + i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right) = \frac{5}{7} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right) = \frac{5}{7} + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{4 x^{2} - 1} + \frac{5}{x + 6}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo