Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - ocho /(x- dos *sqrt(dos))
- x al cuadrado menos 8 dividir por (x menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (2))
- x en el grado dos menos ocho dividir por (x menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (dos))
- x^2-8/(x-2*√(2))
- x2-8/(x-2*sqrt(2))
- x2-8/x-2*sqrt2
- x²-8/(x-2*sqrt(2))
- x en el grado 2-8/(x-2*sqrt(2))
- x^2-8/(x-2sqrt(2))
- x2-8/(x-2sqrt(2))
- x2-8/x-2sqrt2
- x^2-8/x-2sqrt2
- x^2-8 dividir por (x-2*sqrt(2))
-
Expresiones semejantes
- x^2-8/(x+2*sqrt(2))
- x^2+8/(x-2*sqrt(2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función x^2-8/(x-2*sqrt(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 8 \
lim |x - -----------|
x->oo| ___|
\ x - 2*\/ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right)$$
Limit(x^2 - 8/(x - 2*sqrt(2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 \sqrt{2} x^{2} - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2 \sqrt{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 2 \sqrt{2}\right) - 8}{x - 2 \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 \sqrt{2} x^{2} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2 \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4 \sqrt{2} x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4 \sqrt{2} x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 \sqrt{2} x^{2} - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2 \sqrt{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 2 \sqrt{2}\right) - 8}{x - 2 \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 \sqrt{2} x^{2} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2 \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4 \sqrt{2} x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4 \sqrt{2} x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right) = 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right) = 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right) = \frac{2 \sqrt{2} + 7}{-1 + 2 \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right) = \frac{2 \sqrt{2} + 7}{-1 + 2 \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right) = 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right) = 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right) = \frac{2 \sqrt{2} + 7}{-1 + 2 \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right) = \frac{2 \sqrt{2} + 7}{-1 + 2 \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - \frac{8}{x - 2 \sqrt{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo