Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- -x+sqrt(uno +x)*sqrt(dos +x)
- menos x más raíz cuadrada de (1 más x) multiplicar por raíz cuadrada de (2 más x)
- menos x más raíz cuadrada de (uno más x) multiplicar por raíz cuadrada de (dos más x)
- -x+√(1+x)*√(2+x)
- -x+sqrt(1+x)sqrt(2+x)
- -x+sqrt1+xsqrt2+x
-
Expresiones semejantes
- -x+sqrt(1-x)*sqrt(2+x)
- -x-sqrt(1+x)*sqrt(2+x)
- -x+sqrt(1+x)*sqrt(2-x)
- x+sqrt(1+x)*sqrt(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función -x+sqrt(1+x)*sqrt(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ _______\ lim \-x + \/ 1 + x *\/ 2 + x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right)$$
Limit(-x + sqrt(1 + x)*sqrt(2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) \left(x + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)}{x + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x}}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x + 2}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x}}{\sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x}}{\sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + 3}{\sqrt{2 u^{2} + 3 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 2 + 3}{1 + \sqrt{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1}} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) \left(x + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)}{x + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x}}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x + 2}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x}}{\sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x}}{\sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + 3}{\sqrt{2 u^{2} + 3 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 2 + 3}{1 + \sqrt{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1}} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = -1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = -1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = -1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = -1 + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo