Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- x*log(uno + ocho *x)/sin(cuatro *x)
- x multiplicar por logaritmo de (1 más 8 multiplicar por x) dividir por seno de (4 multiplicar por x)
- x multiplicar por logaritmo de (uno más ocho multiplicar por x) dividir por seno de (cuatro multiplicar por x)
- xlog(1+8x)/sin(4x)
- xlog1+8x/sin4x
- x*log(1+8*x) dividir por sin(4*x)
-
Expresiones semejantes
- x*log(1-8*x)/sin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- log(x+2^x)/x
- Seno sin
- sin(5)^2/(3*x)
- sin(4*x)/sqrt(2-2*cos(4*x))
- sin(3*x)^2/(7*x^2)
- sin(2*x)*tan(3*x)/asin(x)^2
- sin(19*x)/sin(3*x)
Límite de la función x*log(1+8*x)/sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x*log(1 + 8*x)\ lim |--------------| x->0+\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((x*log(1 + 8*x))/sin(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(8 x + 1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{8 x}{8 x + 1} + \log{\left(8 x + 1 \right)}}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{8 x + 1} + \frac{\log{\left(8 x + 1 \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{8 x + 1} + \frac{\log{\left(8 x + 1 \right)}}{4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(8 x + 1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{8 x}{8 x + 1} + \log{\left(8 x + 1 \right)}}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{8 x + 1} + \frac{\log{\left(8 x + 1 \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{8 x + 1} + \frac{\log{\left(8 x + 1 \right)}}{4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x*log(1 + 8*x)\ lim |--------------| x->0+\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 4.77309401332789e-30
/x*log(1 + 8*x)\ lim |--------------| x->0-\ sin(4*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \log{\left(8 x + 1 \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 2.30477721540127e-26
= 2.30477721540127e-26