Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(tres *x^(tres / dos)+log(x^ dos))
- x al cuadrado dividir por (3 multiplicar por x en el grado (3 dividir por 2) más logaritmo de (x al cuadrado ))
- x en el grado dos dividir por (tres multiplicar por x en el grado (tres dividir por dos) más logaritmo de (x en el grado dos))
- x2/(3*x(3/2)+log(x2))
- x2/3*x3/2+logx2
- x²/(3*x^(3/2)+log(x²))
- x en el grado 2/(3*x en el grado (3/2)+log(x en el grado 2))
- x^2/(3x^(3/2)+log(x^2))
- x2/(3x(3/2)+log(x2))
- x2/3x3/2+logx2
- x^2/3x^3/2+logx^2
- x^2 dividir por (3*x^(3 dividir por 2)+log(x^2))
-
Expresiones semejantes
- x^2/(3*x^(3/2)-log(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(sin(3*x))/(-pi+6*x)^2
- log(1-3*x)/(-1+e^(4*x))
Límite de la función x^2/(3*x^(3/2)+log(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |----------------|
x->oo| 3/2 / 2\|
\3*x + log\x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Limit(x^2/(3*x^(3/2) + log(x^2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\frac{9 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(\frac{9 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- \frac{2}{x^{2}} + \frac{9}{4 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- \frac{2}{x^{2}} + \frac{9}{4 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\frac{9 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(\frac{9 \sqrt{x}}{2} + \frac{2}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- \frac{2}{x^{2}} + \frac{9}{4 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- \frac{2}{x^{2}} + \frac{9}{4 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{\frac{3}{2}} + \log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo