Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ cuatro -x^ dos)/(uno +x^ tres -x)
- (2 más x en el grado 4 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cubo menos x)
- (dos más x en el grado cuatro menos x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado tres menos x)
- (2+x4-x2)/(1+x3-x)
- 2+x4-x2/1+x3-x
- (2+x⁴-x²)/(1+x³-x)
- (2+x en el grado 4-x en el grado 2)/(1+x en el grado 3-x)
- 2+x^4-x^2/1+x^3-x
- (2+x^4-x^2) dividir por (1+x^3-x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^4+x^2)/(1+x^3-x)
- (2+x^4-x^2)/(1-x^3-x)
- (2-x^4-x^2)/(1+x^3-x)
- (2+x^4-x^2)/(1+x^3+x)
Límite de la función (2+x^4-x^2)/(1+x^3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|2 + x - x |
lim |-----------|
x->oo| 3 |
\ 1 + x - x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
Limit((2 + x^4 - x^2)/(1 + x^3 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - u^{2} + 1}{u^{4} - u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 1}{0^{4} - 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - u^{2} + 1}{u^{4} - u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 1}{0^{4} - 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x^{2} + 2}{x^{3} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 2 x}{3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x^{2} + 2}{x^{3} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 2 x}{3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- x + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico