Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(dos *x)+cos(tres *x))/x^ dos
- ( menos coseno de (2 multiplicar por x) más coseno de (3 multiplicar por x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos coseno de (dos multiplicar por x) más coseno de (tres multiplicar por x)) dividir por x en el grado dos
- (-cos(2*x)+cos(3*x))/x2
- -cos2*x+cos3*x/x2
- (-cos(2*x)+cos(3*x))/x²
- (-cos(2*x)+cos(3*x))/x en el grado 2
- (-cos(2x)+cos(3x))/x^2
- (-cos(2x)+cos(3x))/x2
- -cos2x+cos3x/x2
- -cos2x+cos3x/x^2
- (-cos(2*x)+cos(3*x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (cos(2*x)+cos(3*x))/x^2
- (-cos(2*x)-cos(3*x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
Límite de la función (-cos(2*x)+cos(3*x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(2*x) + cos(3*x)\
lim |--------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-cos(2*x) + cos(3*x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$- \frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$- \frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \cos{\left(3 \right)} - \cos{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \cos{\left(3 \right)} - \cos{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \cos{\left(3 \right)} - \cos{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \cos{\left(3 \right)} - \cos{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(2*x) + cos(3*x)\
lim |--------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
= -2.5
/-cos(2*x) + cos(3*x)\
lim |--------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
= -2.5
= -2.5
Gráfico