Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos + cinco *x)/sqrt(uno - seis *x+ dos *x^ dos)
- (2 más 5 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (1 menos 6 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos más cinco multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (uno menos seis multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (2+5*x)/√(1-6*x+2*x^2)
- (2+5*x)/sqrt(1-6*x+2*x2)
- 2+5*x/sqrt1-6*x+2*x2
- (2+5*x)/sqrt(1-6*x+2*x²)
- (2+5*x)/sqrt(1-6*x+2*x en el grado 2)
- (2+5x)/sqrt(1-6x+2x^2)
- (2+5x)/sqrt(1-6x+2x2)
- 2+5x/sqrt1-6x+2x2
- 2+5x/sqrt1-6x+2x^2
- (2+5*x) dividir por sqrt(1-6*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2-5*x)/sqrt(1-6*x+2*x^2)
- (2+5*x)/sqrt(1+6*x+2*x^2)
- (2+5*x)/sqrt(1-6*x-2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función (2+5*x)/sqrt(1-6*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + 5*x \
lim |-------------------|
x->oo| ________________|
| / 2 |
\\/ 1 - 6*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right)$$
Limit((2 + 5*x)/sqrt(1 - 6*x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 x^{2} - 6 x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} - 6 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{2 x^{2} - 6 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} - 6 x + 1}}{\frac{2 x}{5} - \frac{3}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} - 6 x + 1}}{\frac{2 x}{5} - \frac{3}{5}}\right)$$
=
$$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 x^{2} - 6 x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} - 6 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{2 x^{2} - 6 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} - 6 x + 1}}{\frac{2 x}{5} - \frac{3}{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} - 6 x + 1}}{\frac{2 x}{5} - \frac{3}{5}}\right)$$
=
$$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right) = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right) = - \frac{7 \sqrt{3} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right) = - \frac{7 \sqrt{3} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right) = - \frac{7 \sqrt{3} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right) = - \frac{7 \sqrt{3} i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{2 x^{2} + \left(1 - 6 x\right)}}\right) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico