Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (seis -sqrt(seis + cinco *x))/(dieciocho - tres *x)
- (6 menos raíz cuadrada de (6 más 5 multiplicar por x)) dividir por (18 menos 3 multiplicar por x)
- (seis menos raíz cuadrada de (seis más cinco multiplicar por x)) dividir por (dieciocho menos tres multiplicar por x)
- (6-√(6+5*x))/(18-3*x)
- (6-sqrt(6+5x))/(18-3x)
- 6-sqrt6+5x/18-3x
- (6-sqrt(6+5*x)) dividir por (18-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (6+sqrt(6+5*x))/(18-3*x)
- (6-sqrt(6+5*x))/(18+3*x)
- (6-sqrt(6-5*x))/(18-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Límite de la función (6-sqrt(6+5*x))/(18-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|6 - \/ 6 + 5*x |
lim |---------------|
x->6+\ 18 - 3*x /
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right)$$
Limit((6 - sqrt(6 + 5*x))/(18 - 3*x), x, 6)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{5 x + 6} - 6$$
obtendremos
$$\frac{\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x} \left(- \sqrt{5 x + 6} - 6\right)}{- \sqrt{5 x + 6} - 6}$$
=
$$\frac{5 x - 30}{\left(18 - 3 x\right) \left(- \sqrt{5 x + 6} - 6\right)}$$
=
$$- \frac{5}{3 \left(- \sqrt{5 x + 6} - 6\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(- \frac{5}{3 \left(- \sqrt{5 x + 6} - 6\right)}\right)$$
=
$$\frac{5}{36}$$
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{5 x + 6} - 6$$
obtendremos
$$\frac{\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x} \left(- \sqrt{5 x + 6} - 6\right)}{- \sqrt{5 x + 6} - 6}$$
=
$$\frac{5 x - 30}{\left(18 - 3 x\right) \left(- \sqrt{5 x + 6} - 6\right)}$$
=
$$- \frac{5}{3 \left(- \sqrt{5 x + 6} - 6\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(- \frac{5}{3 \left(- \sqrt{5 x + 6} - 6\right)}\right)$$
=
$$\frac{5}{36}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(6 - \sqrt{5 x + 6}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(18 - 3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{3 \left(6 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - \sqrt{5 x + 6}\right)}{\frac{d}{d x} \left(18 - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{5}{6 \sqrt{5 x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{5}{36}$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{5}{36}$$
=
$$\frac{5}{36}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(6 - \sqrt{5 x + 6}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(18 - 3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{3 \left(6 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - \sqrt{5 x + 6}\right)}{\frac{d}{d x} \left(18 - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{5}{6 \sqrt{5 x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{5}{36}$$
=
$$\lim_{x \to 6^+} \frac{5}{36}$$
=
$$\frac{5}{36}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = \frac{5}{36}$$
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = \frac{5}{36}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{6}}{18}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{6}}{18}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{11}}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{11}}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = \frac{5}{36}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{6}}{18}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{6}}{18}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{11}}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{11}}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
|6 - \/ 6 + 5*x |
lim |---------------|
x->6+\ 18 - 3*x /
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right)$$
5/36
$$\frac{5}{36}$$
= 0.138888888888889
/ _________\
|6 - \/ 6 + 5*x |
lim |---------------|
x->6-\ 18 - 3*x /
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{6 - \sqrt{5 x + 6}}{18 - 3 x}\right)$$
5/36
$$\frac{5}{36}$$
= 0.138888888888889
= 0.138888888888889