Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ dos)/(- dos +sqrt(seis +x))
- ( menos 2 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (6 más x))
- ( menos dos más x más x en el grado dos) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (seis más x))
- (-2+x+x^2)/(-2+√(6+x))
- (-2+x+x2)/(-2+sqrt(6+x))
- -2+x+x2/-2+sqrt6+x
- (-2+x+x²)/(-2+sqrt(6+x))
- (-2+x+x en el grado 2)/(-2+sqrt(6+x))
- -2+x+x^2/-2+sqrt6+x
- (-2+x+x^2) dividir por (-2+sqrt(6+x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+x+x^2)/(-2+sqrt(6-x))
- (-2-x+x^2)/(-2+sqrt(6+x))
- (2+x+x^2)/(-2+sqrt(6+x))
- (-2+x-x^2)/(-2+sqrt(6+x))
- (-2+x+x^2)/(-2-sqrt(6+x))
- (-2+x+x^2)/(2+sqrt(6+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (-2+x+x^2)/(-2+sqrt(6+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |--------------|
x->-2+| _______|
\-2 + \/ 6 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right)$$
Limit((-2 + x + x^2)/(-2 + sqrt(6 + x)), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 6} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x + 6} - 2\right) \left(x^{2} + x - 2\right)}{\left(- \sqrt{x + 6} - 2\right) \left(\sqrt{x + 6} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(- \sqrt{x + 6} - 2\right)}{- x - 2}$$
=
$$\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x + 6} + 2\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x + 6} + 2\right)\right)$$
=
$$-12$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 6} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x + 6} - 2\right) \left(x^{2} + x - 2\right)}{\left(- \sqrt{x + 6} - 2\right) \left(\sqrt{x + 6} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(- \sqrt{x + 6} - 2\right)}{- x - 2}$$
=
$$\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x + 6} + 2\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x - 1\right) \left(\sqrt{x + 6} + 2\right)\right)$$
=
$$-12$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\sqrt{x + 6} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 6} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 \sqrt{x + 6} \left(2 x + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(8 x + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(8 x + 4\right)$$
=
$$-12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\sqrt{x + 6} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 6} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 \sqrt{x + 6} \left(2 x + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(8 x + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(8 x + 4\right)$$
=
$$-12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = -12$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = - \frac{2}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = - \frac{2}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = - \frac{2}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = - \frac{2}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |--------------|
x->-2+| _______|
\-2 + \/ 6 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right)$$
-12
$$-12$$
= -12.0
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |--------------|
x->-2-| _______|
\-2 + \/ 6 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 6} - 2}\right)$$
-12
$$-12$$
= -12.0
= -12.0
Gráfico