Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (x+sin(pi*x))/(pi*x+sin(x))
- (x más seno de ( número pi multiplicar por x)) dividir por ( número pi multiplicar por x más seno de (x))
- (x+sin(pix))/(pix+sin(x))
- x+sinpix/pix+sinx
- (x+sin(pi*x)) dividir por (pi*x+sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (x-sin(pi*x))/(pi*x+sin(x))
- (x+sin(pi*x))/(pi*x-sin(x))
- (x+sin(pi*x))/(pi*x+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(-2-3*x+2*x^2)/cos(pi*x/4)
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(-2-3*x+2*x^2)/cos(pi*x/4)
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función (x+sin(pi*x))/(pi*x+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/x + sin(pi*x)\ lim |-------------| x->0+\pi*x + sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x + sin(pi*x))/(pi*x + sin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sin{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\pi x + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(\pi x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\pi x + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + \pi}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sin{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\pi x + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(\pi x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\pi x + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + \pi}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(1 \right)} + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(1 \right)} + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(1 \right)} + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(1 \right)} + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x + sin(pi*x)\ lim |-------------| x->0+\pi*x + sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/x + sin(pi*x)\ lim |-------------| x->0-\pi*x + sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi x + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1