Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *cot(dos *x)*sin(cinco *x)
- 4 multiplicar por cotangente de (2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (5 multiplicar por x)
- cuatro multiplicar por cotangente de (dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (cinco multiplicar por x)
- 4cot(2x)sin(5x)
- 4cot2xsin5x
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)^(log(x)/x)
- cot(pi*x/6)*log(3-x)
- cot(x)*log(x+exp(x))
- cot(2)
- cot(7*pi*x)*tan(pi*x)
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
Límite de la función 4*cot(2*x)*sin(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (4*cot(2*x)*sin(5*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Limit((4*cot(2*x))*sin(5*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \sin{\left(5 x \right)} \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{20 \cos{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{20 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{20 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \sin{\left(5 x \right)} \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{20 \cos{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{20 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{20 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (4*cot(2*x)*sin(5*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
10
$$10$$
= 10
lim (4*cot(2*x)*sin(5*x)) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
10
$$10$$
= 10
= 10
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{4 \sin{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{4 \sin{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{4 \sin{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right) = \frac{4 \sin{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} 4 \cot{\left(2 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo