Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x/(- dos +sqrt(cuatro +x))
- 5 multiplicar por x dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x))
- cinco multiplicar por x dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x))
- 5*x/(-2+√(4+x))
- 5x/(-2+sqrt(4+x))
- 5x/-2+sqrt4+x
- 5*x dividir por (-2+sqrt(4+x))
-
Expresiones semejantes
- 5*x/(-2+sqrt(4-x))
- 5*x/(-2-sqrt(4+x))
- 5*x/(2+sqrt(4+x))
- ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función 5*x/(-2+sqrt(4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*x \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
Limit((5*x)/(-2 + sqrt(4 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 4} - 2$$
obtendremos
$$\frac{5 x \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}{\left(- \sqrt{x + 4} - 2\right) \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}$$
=
$$\frac{5 x \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}{\left(-1\right) x}$$
=
$$5 \sqrt{x + 4} + 10$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 \sqrt{x + 4} + 10\right)$$
=
$$20$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 4} - 2$$
obtendremos
$$\frac{5 x \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}{\left(- \sqrt{x + 4} - 2\right) \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}$$
=
$$\frac{5 x \left(- \sqrt{x + 4} - 2\right)}{\left(-1\right) x}$$
=
$$5 \sqrt{x + 4} + 10$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 \sqrt{x + 4} + 10\right)$$
=
$$20$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 20$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 20$$
=
$$20$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 20$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 20$$
=
$$20$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5*x \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
20
$$20$$
= 20
/ 5*x \
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
20
$$20$$
= 20
= 20
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = 20$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = 20$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \frac{5}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \frac{5}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = 20$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \frac{5}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \frac{5}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo