Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno - diez *x)/(dos *x)
- logaritmo de (1 menos 10 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x)
- logaritmo de (uno menos diez multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x)
- log(1-10x)/(2x)
- log1-10x/2x
- log(1-10*x) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- log(1+10*x)/(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(log(x+sqrt(1+x))/x)/x^2
- log(2+cos(x))/(-1+3*sin(x))^2
- log((2+x+(1/3)^n)/(1+x*3^(-x)))
- log(x-y)*sin(2*x/y)+3*atan(y+2*x)/sqrt(x)
- log(1+x)^2*log(2+x)^2*(1+x)/(-2+x)
Límite de la función log(1-10*x)/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 - 10*x)\ lim |-------------| x->oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right)$$
Limit(log(1 - 10*x)/((2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(1 - 10 x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 10 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{1 - 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{1 - 10 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(1 - 10 x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 10 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{1 - 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{1 - 10 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right) = \log{\left(3 \right)} + \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right) = \log{\left(3 \right)} + \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right) = \log{\left(3 \right)} + \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right) = \log{\left(3 \right)} + \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 10 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo