$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x - y \right)} \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(2 x + y \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\tilde{\infty}}{y} \right)} \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x - y \right)} \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(2 x + y \right)}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i \operatorname{atan}{\left(y \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x - y \right)} \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(2 x + y \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{atan}{\left(y \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x - y \right)} \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(2 x + y \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \log{\left(1 - y \right)} \sin{\left(\frac{2}{y} \right)} + 3 \operatorname{atan}{\left(y + 2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x - y \right)} \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(2 x + y \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \log{\left(1 - y \right)} \sin{\left(\frac{2}{y} \right)} + 3 \operatorname{atan}{\left(y + 2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x - y \right)} \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(2 x + y \right)}}{\sqrt{x}}\right) = - i \pi \sin{\left(\frac{\tilde{\infty}}{y} \right)}$$
Más detalles con x→-oo