$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{\left(x + 2\right) + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}}{1 + 3^{- x} x} \right)} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} \log{\left(\frac{\left(x + 2\right) + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}}{1 + 3^{- x} x} \right)} = \log{\left(2 + 3^{- n} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\frac{\left(x + 2\right) + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}}{1 + 3^{- x} x} \right)} = \log{\left(2 + 3^{- n} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-} \log{\left(\frac{\left(x + 2\right) + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}}{1 + 3^{- x} x} \right)} = \log{\left(3 + 3^{- n} \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(\frac{\left(x + 2\right) + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}}{1 + 3^{- x} x} \right)} = \log{\left(3 + 3^{- n} \right)} - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{\left(x + 2\right) + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}}{1 + 3^{- x} x} \right)} = -\infty$$
Más detalles con x→-oo