Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- log(cinco +x)/(- uno +x)^(uno / cuatro)
- logaritmo de (5 más x) dividir por ( menos 1 más x) en el grado (1 dividir por 4)
- logaritmo de (cinco más x) dividir por ( menos uno más x) en el grado (uno dividir por cuatro)
- log(5+x)/(-1+x)(1/4)
- log5+x/-1+x1/4
- log5+x/-1+x^1/4
- log(5+x) dividir por (-1+x)^(1 dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- log(5+x)/(-1-x)^(1/4)
- log(5-x)/(-1+x)^(1/4)
- log(5+x)/(1+x)^(1/4)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(log(x+sqrt(1+x))/x)/x^2
- log(2+cos(x))/(-1+3*sin(x))^2
- log((2+x+(1/3)^n)/(1+x*3^(-x)))
- log(x-y)*sin(2*x/y)+3*atan(y+2*x)/sqrt(x)
- log(1+x)^2*log(2+x)^2*(1+x)/(-2+x)
Límite de la función log(5+x)/(-1+x)^(1/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(5 + x)\
lim |----------|
x->oo|4 ________|
\\/ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right)$$
Limit(log(5 + x)/(-1 + x)^(1/4), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 5 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[4]{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 5 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt[4]{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{4}}}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{4}}}{\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt[4]{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt[4]{x - 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 5 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[4]{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 5 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt[4]{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{4}}}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{4}}}{\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt[4]{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt[4]{x - 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right) = - \left(-1\right)^{\frac{3}{4}} \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right) = - \left(-1\right)^{\frac{3}{4}} \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{3}{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right) = - \left(-1\right)^{\frac{3}{4}} \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right) = - \left(-1\right)^{\frac{3}{4}} \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{3}{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\sqrt[4]{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo