Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- x/(x^(uno / cinco)+atan(x))
- x dividir por (x en el grado (1 dividir por 5) más arco tangente de gente de (x))
- x dividir por (x en el grado (uno dividir por cinco) más arco tangente de gente de (x))
- x/(x(1/5)+atan(x))
- x/x1/5+atanx
- x/x^1/5+atanx
- x dividir por (x^(1 dividir por 5)+atan(x))
-
Expresiones semejantes
- x/(x^(1/5)-atan(x))
- x/(x^(1/5)+arctan(x))
- x/(x^(1/5)+arctanx)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(3*x)*sin(3*x)/(x*(-1+(1-6*x)^(1/3)))
- atan(x)^3
- atan((1+x^2)/(3+x))
- atan(2*x)*sin(6*x)/(x*(-1+(1+9*x)^(1/3)))
- atan(x^2)/(asin(3*x)*sin(x/2))
Límite de la función x/(x^(1/5)+atan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |---------------|
x->oo|5 ___ |
\\/ x + atan(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(x/(x^(1/5) + atan(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{4}{\pi + 4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{4}{\pi + 4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{4}{5}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{4}{\pi + 4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{4}{\pi + 4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt[5]{x} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{4}{5}}$$
Más detalles con x→-oo