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Límite de la función/ 3*x^2/ sqrt(2)/ -2-2*sqrt(2)+3*x+3*x^2

Límite de la función -2-2*sqrt(2)+3*x+3*x^2

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /         ___            2\
 lim \-2 - 2*\/ 2  + 3*x + 3*x /
x->oo
lim⁡x→∞(3x2+(3x+(−22−2)))\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(3 x + \left(- 2 \sqrt{2} - 2\right)\right)\right) 
Limit(-2 - 2*sqrt(2) + 3*x + 3*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(3x2+(3x+(−22−2)))\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(3 x + \left(- 2 \sqrt{2} - 2\right)\right)\right)
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
lim⁡x→∞(3x2+(3x+(−22−2)))\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(3 x + \left(- 2 \sqrt{2} - 2\right)\right)\right) =
lim⁡x→∞(3+3x−22x2−2x21x2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{x} - \frac{2 \sqrt{2}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)
Hacemos El Cambio
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞(3+3x−22x2−2x21x2)=lim⁡u→0+(−22u2−2u2+3u+3u2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{x} - \frac{2 \sqrt{2}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sqrt{2} u^{2} - 2 u^{2} + 3 u + 3}{u^{2}}\right)
=
−2⋅02+0⋅3−2⋅022+30=∞\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 - 2 \cdot 0^{2} \sqrt{2} + 3}{0} = \infty

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(3x2+(3x+(−22−2)))=∞\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(3 x + \left(- 2 \sqrt{2} - 2\right)\right)\right) = \infty
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
oo
∞\infty
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(3x2+(3x+(−22−2)))=∞\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \left(3 x + \left(- 2 \sqrt{2} - 2\right)\right)\right) = \infty
lim⁡x→0−(3x2+(3x+(−22−2)))=−22−2\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{2} + \left(3 x + \left(- 2 \sqrt{2} - 2\right)\right)\right) = - 2 \sqrt{2} - 2
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(3x2+(3x+(−22−2)))=−22−2\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} + \left(3 x + \left(- 2 \sqrt{2} - 2\right)\right)\right) = - 2 \sqrt{2} - 2
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(3x2+(3x+(−22−2)))=4−22\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{2} + \left(3 x + \left(- 2 \sqrt{2} - 2\right)\right)\right) = 4 - 2 \sqrt{2}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(3x2+(3x+(−22−2)))=4−22\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} + \left(3 x + \left(- 2 \sqrt{2} - 2\right)\right)\right) = 4 - 2 \sqrt{2}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(3x2+(3x+(−22−2)))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} + \left(3 x + \left(- 2 \sqrt{2} - 2\right)\right)\right) = \infty
Más detalles con x→-oo
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