Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- x+sqrt(siete +x^ dos + seis *x)
- x más raíz cuadrada de (7 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- x más raíz cuadrada de (siete más x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- x+√(7+x^2+6*x)
- x+sqrt(7+x2+6*x)
- x+sqrt7+x2+6*x
- x+sqrt(7+x²+6*x)
- x+sqrt(7+x en el grado 2+6*x)
- x+sqrt(7+x^2+6x)
- x+sqrt(7+x2+6x)
- x+sqrt7+x2+6x
- x+sqrt7+x^2+6x
-
Expresiones semejantes
- x-sqrt(7+x^2+6*x)
- x+sqrt(7-x^2+6*x)
- x+sqrt(7+x^2-6*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función x+sqrt(7+x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
| / 2 |
lim \x + \/ 7 + x + 6*x /
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
Limit(x + sqrt(7 + x^2 + 6*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) \left(x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)}{- x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- x\right)^{2} + \left(\sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)^{2}}{- x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 7}{- x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 7}{- x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 + \frac{7}{x}}{-1 + \frac{\sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}{x^{2}}} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 + \frac{7}{x}}{\sqrt{1 + \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{2}}} - 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 + \frac{7}{x}}{\sqrt{1 + \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{2}}} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u + 6}{\sqrt{7 u^{2} + 6 u + 1} - 1}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 7 + 6}{-1 + \sqrt{0 \cdot 6 + 7 \cdot 0^{2} + 1}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) \left(x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)}{- x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- x\right)^{2} + \left(\sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)^{2}}{- x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 7}{- x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 7}{- x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 + \frac{7}{x}}{-1 + \frac{\sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}{x^{2}}} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 + \frac{7}{x}}{\sqrt{1 + \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{2}}} - 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 + \frac{7}{x}}{\sqrt{1 + \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{2}}} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u + 6}{\sqrt{7 u^{2} + 6 u + 1} - 1}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 7 + 6}{-1 + \sqrt{0 \cdot 6 + 7 \cdot 0^{2} + 1}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{6 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Gráfico