Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(- uno +sqrt(uno +x^ dos))
- x al cuadrado dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
- x en el grado dos dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
- x^2/(-1+√(1+x^2))
- x2/(-1+sqrt(1+x2))
- x2/-1+sqrt1+x2
- x²/(-1+sqrt(1+x²))
- x en el grado 2/(-1+sqrt(1+x en el grado 2))
- x^2/-1+sqrt1+x^2
- x^2 dividir por (-1+sqrt(1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- x^2/(-1-sqrt(1+x^2))
- x^2/(1+sqrt(1+x^2))
- x^2/(-1+sqrt(1-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función x^2/(-1+sqrt(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |----------------|
x->0+| ________|
| / 2 |
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right)$$
Limit(x^2/(-1 + sqrt(1 + x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x |
lim |----------------|
x->0+| ________|
| / 2 |
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 2 \
| x |
lim |----------------|
x->0-| ________|
| / 2 |
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = \frac{16}{-1 + \sqrt{17}}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = \frac{16}{-1 + \sqrt{17}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = \frac{16}{-1 + \sqrt{17}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico