Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (-tan(dos *x)+ dos *sin(x))/x
- ( menos tangente de (2 multiplicar por x) más 2 multiplicar por seno de (x)) dividir por x
- ( menos tangente de (dos multiplicar por x) más dos multiplicar por seno de (x)) dividir por x
- (-tan(2x)+2sin(x))/x
- -tan2x+2sinx/x
- (-tan(2*x)+2*sin(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (tan(2*x)+2*sin(x))/x
- (-tan(2*x)-2*sin(x))/x
- (-tan(2*x)+2*sinx)/x
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(2*x^2)
- tan(pi*x/2)/log(1-x)
- tan(5*x)/(3*x)
- tan(m*x)/sin(n*x)
- tan(3*x)/(7*x)
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función (-tan(2*x)+2*sin(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/-tan(2*x) + 2*sin(x)\ lim |--------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Limit((-tan(2*x) + 2*sin(x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-tan(2*x) + 2*sin(x)\ lim |--------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
0
$$0$$
= 5.12415676340648e-28
/-tan(2*x) + 2*sin(x)\ lim |--------------------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
0
$$0$$
= 5.12415676340648e-28
= 5.12415676340648e-28
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(1 \right)} - \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(1 \right)} - \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(1 \right)} - \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(1 \right)} - \tan{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico