Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+3*x^3+5*x+5*x^2)/(-1+x^2)
-
Límite de (-10+3*x^3+5*x^2)/(1+x^2+7*x^3)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-14+x^2+5*x)
-
Límite de ((7-6*x+3*x^2)/(-1+3*x^2+20*x))^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x^ cuatro + dos *x^ tres)- dos *x^ dos /(- uno +x)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x en el grado 4 más 2 multiplicar por x al cubo ) menos 2 multiplicar por x al cuadrado dividir por ( menos 1 más x)
- raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado tres) menos dos multiplicar por x en el grado dos dividir por ( menos uno más x)
- √(-1+x^4+2*x^3)-2*x^2/(-1+x)
- sqrt(-1+x4+2*x3)-2*x2/(-1+x)
- sqrt-1+x4+2*x3-2*x2/-1+x
- sqrt(-1+x⁴+2*x³)-2*x²/(-1+x)
- sqrt(-1+x en el grado 4+2*x en el grado 3)-2*x en el grado 2/(-1+x)
- sqrt(-1+x^4+2x^3)-2x^2/(-1+x)
- sqrt(-1+x4+2x3)-2x2/(-1+x)
- sqrt-1+x4+2x3-2x2/-1+x
- sqrt-1+x^4+2x^3-2x^2/-1+x
- sqrt(-1+x^4+2*x^3)-2*x^2 dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x^4+2*x^3)-2*x^2/(-1+x)
- sqrt(-1+x^4+2*x^3)+2*x^2/(-1+x)
- sqrt(-1+x^4+2*x^3)-2*x^2/(-1-x)
- sqrt(-1-x^4+2*x^3)-2*x^2/(-1+x)
- sqrt(-1+x^4-2*x^3)-2*x^2/(-1+x)
- sqrt(-1+x^4+2*x^3)-2*x^2/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/25
- sqrt((4+x)*(7+x))-x
- sqrt(4+x^2)-sqrt(x+x^2)
- sqrt((6+x^2)/sqrt(2+x^2))
- sqrt(-3+12*x)/(2/3+x)
Límite de la función sqrt(-1+x^4+2*x^3)-2*x^2/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________________ 2 \
| / 4 3 2*x |
lim |\/ -1 + x + 2*x - ------|
x->oo\ -1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x^4 + 2*x^3) - 2*x^2/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + x \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1} - \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x - 1\right) \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + x \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1} - \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4}}{\sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}} + \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}} - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}} - 4 x + \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4}}{\sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}} + \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}} - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}} - 4 x + \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + x \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1} - \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(x - 1\right) \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + x \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1} - \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4}}{\sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}} + \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}} - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}} - 4 x + \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4}}{\sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}} + \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}} - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}} - 4 x + \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \sqrt{2 x^{3} + \left(x^{4} - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo