Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +a^ dos)/(- seis + tres *a)
- raíz cuadrada de (2 más a al cuadrado ) dividir por ( menos 6 más 3 multiplicar por a)
- raíz cuadrada de (dos más a en el grado dos) dividir por ( menos seis más tres multiplicar por a)
- √(2+a^2)/(-6+3*a)
- sqrt(2+a2)/(-6+3*a)
- sqrt2+a2/-6+3*a
- sqrt(2+a²)/(-6+3*a)
- sqrt(2+a en el grado 2)/(-6+3*a)
- sqrt(2+a^2)/(-6+3a)
- sqrt(2+a2)/(-6+3a)
- sqrt2+a2/-6+3a
- sqrt2+a^2/-6+3a
- sqrt(2+a^2) dividir por (-6+3*a)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2+a^2)/(6+3*a)
- sqrt(2-a^2)/(-6+3*a)
- sqrt(2+a^2)/(-6-3*a)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(1+x^3)/(-2+x)
- sqrt(8-2*x^2+3/x^3+4*x)*(-2/5+x/5)
- sqrt(x*(8+x))-x
- sqrt((x+x^2)/x)
Límite de la función sqrt(2+a^2)/(-6+3*a)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
|\/ 2 + a |
lim |-----------|
a->oo\ -6 + 3*a /
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right)$$
Limit(sqrt(2 + a^2)/(-6 + 3*a), a, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{a \to \infty} \sqrt{a^{2} + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{a \to \infty}\left(3 a - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 \left(a - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d a} \sqrt{a^{2} + 2}}{\frac{d}{d a} \left(3 a - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{a}{3 \sqrt{a^{2} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{a}{3 \sqrt{a^{2} + 2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{a \to \infty} \sqrt{a^{2} + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{a \to \infty}\left(3 a - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 \left(a - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d a} \sqrt{a^{2} + 2}}{\frac{d}{d a} \left(3 a - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{a}{3 \sqrt{a^{2} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{a}{3 \sqrt{a^{2} + 2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con a→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{a \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Más detalles con a→0 a la izquierda
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Más detalles con a→0 a la derecha
$$\lim_{a \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con a→1 a la izquierda
$$\lim_{a \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con a→1 a la derecha
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con a→-oo
$$\lim_{a \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Más detalles con a→0 a la izquierda
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Más detalles con a→0 a la derecha
$$\lim_{a \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con a→1 a la izquierda
$$\lim_{a \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con a→1 a la derecha
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 2}}{3 a - 6}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con a→-oo