Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- e^(dos *x)*tan(pi/x)
- e en el grado (2 multiplicar por x) multiplicar por tangente de ( número pi dividir por x)
- e en el grado (dos multiplicar por x) multiplicar por tangente de ( número pi dividir por x)
- e(2*x)*tan(pi/x)
- e2*x*tanpi/x
- e^(2x)tan(pi/x)
- e(2x)tan(pi/x)
- e2xtanpi/x
- e^2xtanpi/x
- e^(2*x)*tan(pi dividir por x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/(2*x)
- tan(3*x)/sin(x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- tan(2*x)^2/x^2
- tan(x)/x^3
- Número Pi pi
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((2+x,x<-2),(4-x^2,x<=3),(3-2*x,x>1))
- Piecewise((5+3*x,x<=-1),(cos(pi*x),x<0),(e^x,True))
- pi^2*x^2/sin(x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
Límite de la función e^(2*x)*tan(pi/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x /pi\\ lim |E *tan|--|| x->oo\ \x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right)$$
Limit(E^(2*x)*tan(pi/x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} e^{2 x} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{x} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} e^{2 x} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 x^{2} e^{2 x}}{\pi}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2} e^{2 x}}{\pi} + \frac{4 x e^{2 x}}{\pi}\right) \tan^{3}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{2 \pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{x} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2} e^{2 x}}{\pi} + \frac{4 x e^{2 x}}{\pi}\right) \tan^{3}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{2 \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2} e^{2 x}}{\pi} + \frac{4 x e^{2 x}}{\pi}\right) \tan^{3}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{2 \pi}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{2 x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} e^{2 x} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{x} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} e^{2 x} \tan^{2}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 x^{2} e^{2 x}}{\pi}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2} e^{2 x}}{\pi} + \frac{4 x e^{2 x}}{\pi}\right) \tan^{3}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{2 \pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{x} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2} e^{2 x}}{\pi} + \frac{4 x e^{2 x}}{\pi}\right) \tan^{3}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{2 \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2} e^{2 x}}{\pi} + \frac{4 x e^{2 x}}{\pi}\right) \tan^{3}{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{2 \pi}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \tan{\left(\frac{\pi}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo