Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ e^(-x)/ 1+5*x/ -1+e^(-x)*log(1+5*x)

Límite de la función -1+e^(-x)*log(1+5*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /      -x             \
 lim \-1 + E  *log(1 + 5*x)/
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + e^{- x} \log{\left(5 x + 1 \right)}\right)$$ 
Limit(-1 + E^(-x)*log(1 + 5*x), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
-1
$$-1$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /      -x             \
 lim \-1 + E  *log(1 + 5*x)/
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + e^{- x} \log{\left(5 x + 1 \right)}\right)$$ 
-1
$$-1$$ 
= -1
     /      -x             \
 lim \-1 + E  *log(1 + 5*x)/
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + e^{- x} \log{\left(5 x + 1 \right)}\right)$$ 
-1
$$-1$$ 
= -1
= -1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-1 + e^{- x} \log{\left(5 x + 1 \right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-1 + e^{- x} \log{\left(5 x + 1 \right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + e^{- x} \log{\left(5 x + 1 \right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-1 + e^{- x} \log{\left(5 x + 1 \right)}\right) = \frac{- e + \log{\left(6 \right)}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-1 + e^{- x} \log{\left(5 x + 1 \right)}\right) = \frac{- e + \log{\left(6 \right)}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + e^{- x} \log{\left(5 x + 1 \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.0
-1.0
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