Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ dos /sqrt(x^ dos)
- seno de (x) al cuadrado dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado )
- seno de (x) en el grado dos dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos)
- sin(x)^2/√(x^2)
- sin(x)2/sqrt(x2)
- sinx2/sqrtx2
- sin(x)²/sqrt(x²)
- sin(x) en el grado 2/sqrt(x en el grado 2)
- sinx^2/sqrtx^2
- sin(x)^2 dividir por sqrt(x^2)
-
Expresiones semejantes
- sinx^2/sqrt(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función sin(x)^2/sqrt(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0+| ____|
| / 2 |
\\/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
Limit(sin(x)^2/sqrt(x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x^{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x^{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0+| ____|
| / 2 |
\\/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
0
$$0$$
= -7.34778436425346e-33
/ 2 \
|sin (x)|
lim |-------|
x->0-| ____|
| / 2 |
\\/ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2}}}\right)$$
0
$$0$$
= -7.34778436425346e-33
= -7.34778436425346e-33