Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- x^(x/ dos)/factorial(- uno +x)
- x en el grado (x dividir por 2) dividir por factorial( menos 1 más x)
- x en el grado (x dividir por dos) dividir por factorial( menos uno más x)
- x(x/2)/factorial(-1+x)
- xx/2/factorial-1+x
- x^x/2/factorial-1+x
- x^(x dividir por 2) dividir por factorial(-1+x)
-
Expresiones semejantes
- x^(x/2)/factorial(-1-x)
- x^(x/2)/factorial(1+x)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)^2*(1+5^n)*factorial(2+2*n)/((1+5*5^n)*factorial(2*n)*factorial(1+n)^2)
- factorial(a)^(-1/x)*(1+x)
- factorial(x)/factorial(factorial(1+2*x))
- factorial(-1+n)
- factorial(2+x)/((1-2*x)^2*factorial(x))-x*cos(x^2)/(x-x^4)
Límite de la función x^(x/2)/factorial(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| - |
| 2 |
| x |
lim |---------|
x->oo\(-1 + x)!/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
Limit(x^(x/2)/factorial(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{x}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{x}{2}}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{x}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{x}{2}}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right) = \frac{\infty}{\left(-\infty\right)!}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{x}{2}}}{\left(x - 1\right)!}\right) = \frac{\infty}{\left(-\infty\right)!}$$
Más detalles con x→-oo