Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ -pi/2/ -3*cos(x+pi/4)/(2*x-pi/2)

Límite de la función -3*cos(x+pi/4)/(2*x-pi/2)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /      /    pi\\
      |-3*cos|x + --||
      |      \    4 /|
 lim  |--------------|
   pi |         pi   |
x->--+|   2*x - --   |
   4  \         2    /
lim⁡x→π4+((−1)3cos⁡(x+π4)2x−π2)\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) 
Limit((-3*cos(x + pi/4))/(2*x - pi/2), x, pi/4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→π4+(−6cos⁡(4x+π4))=0\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- 6 \cos{\left(\frac{4 x + \pi}{4} \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→π4+(4x−π)=0\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(4 x - \pi\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→π4+((−1)3cos⁡(x+π4)2x−π2)\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right)
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
lim⁡x→π4+(−6cos⁡(4x+π4)4x−π)\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \frac{6 \cos{\left(\frac{4 x + \pi}{4} \right)}}{4 x - \pi}\right)
=
lim⁡x→π4+(ddx(−6cos⁡(4x+π4))ddx(4x−π))\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 \cos{\left(\frac{4 x + \pi}{4} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - \pi\right)}\right)
=
lim⁡x→π4+(3sin⁡(4x+π4)2)\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{4 x + \pi}{4} \right)}}{2}\right)
=
lim⁡x→π4+32\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \frac{3}{2}
=
lim⁡x→π4+32\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \frac{3}{2}
=
32\frac{3}{2}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.251.5002
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
      /      /    pi\\
      |-3*cos|x + --||
      |      \    4 /|
 lim  |--------------|
   pi |         pi   |
x->--+|   2*x - --   |
   4  \         2    /
lim⁡x→π4+((−1)3cos⁡(x+π4)2x−π2)\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) 
3/2
32\frac{3}{2} 
= 1.5
      /      /    pi\\
      |-3*cos|x + --||
      |      \    4 /|
 lim  |--------------|
   pi |         pi   |
x->---|   2*x - --   |
   4  \         2    /
lim⁡x→π4−((−1)3cos⁡(x+π4)2x−π2)\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) 
3/2
32\frac{3}{2} 
= 1.5
= 1.5
Respuesta rápida [src] 
3/2
32\frac{3}{2}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→π4−((−1)3cos⁡(x+π4)2x−π2)=32\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = \frac{3}{2}
Más detalles con x→pi/4 a la izquierda
lim⁡x→π4+((−1)3cos⁡(x+π4)2x−π2)=32\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = \frac{3}{2}
lim⁡x→∞((−1)3cos⁡(x+π4)2x−π2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−((−1)3cos⁡(x+π4)2x−π2)=32π\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{\pi}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+((−1)3cos⁡(x+π4)2x−π2)=32π\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{\pi}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−((−1)3cos⁡(x+π4)2x−π2)=6cos⁡(π4+1)−4+π\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = \frac{6 \cos{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)}}{-4 + \pi}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+((−1)3cos⁡(x+π4)2x−π2)=6cos⁡(π4+1)−4+π\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = \frac{6 \cos{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)}}{-4 + \pi}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞((−1)3cos⁡(x+π4)2x−π2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
1.5
1.5
    © Sr Examen – Калькулятор