Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +n-log(uno +n))/(n-log(n))
- (1 más n menos logaritmo de (1 más n)) dividir por (n menos logaritmo de (n))
- (uno más n menos logaritmo de (uno más n)) dividir por (n menos logaritmo de (n))
- 1+n-log1+n/n-logn
- (1+n-log(1+n)) dividir por (n-log(n))
-
Expresiones semejantes
- (1-n-log(1+n))/(n-log(n))
- (1+n+log(1+n))/(n-log(n))
- (1+n-log(1-n))/(n-log(n))
- (1+n-log(1+n))/(n+log(n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
- log(1+x^2)
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
- log(1+x^2)
Límite de la función (1+n-log(1+n))/(n-log(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + n - log(1 + n)\ lim |------------------| n->oo\ n - log(n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right)$$
Limit((1 + n - log(1 + n))/(n - log(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \log{\left(n + 1 \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \log{\left(n \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \log{\left(n + 1 \right)} + 1}{n - \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - \log{\left(n + 1 \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n - \log{\left(n \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n + 1}}{1 - \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n + 1}}{1 - \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \log{\left(n + 1 \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \log{\left(n \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \log{\left(n + 1 \right)} + 1}{n - \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - \log{\left(n + 1 \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n - \log{\left(n \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n + 1}}{1 - \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n + 1}}{1 - \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right) = 2 - \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right) = 2 - \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right) = 2 - \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right) = 2 - \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) - \log{\left(n + 1 \right)}}{n - \log{\left(n \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo