Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x)/(cuatro -sqrt(cuatro +x))
- ( menos 12 más x) dividir por (4 menos raíz cuadrada de (4 más x))
- ( menos doce más x) dividir por (cuatro menos raíz cuadrada de (cuatro más x))
- (-12+x)/(4-√(4+x))
- -12+x/4-sqrt4+x
- (-12+x) dividir por (4-sqrt(4+x))
-
Expresiones semejantes
- (12+x)/(4-sqrt(4+x))
- (-12-x)/(4-sqrt(4+x))
- (-12+x)/(4+sqrt(4+x))
- (-12+x)/(4-sqrt(4-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función (-12+x)/(4-sqrt(4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -12 + x \
lim |-------------|
x->12+| _______|
\4 - \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
Limit((-12 + x)/(4 - sqrt(4 + x)), x, 12)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 4$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 12\right) \left(\sqrt{x + 4} + 4\right)}{\left(4 - \sqrt{x + 4}\right) \left(\sqrt{x + 4} + 4\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 12\right) \left(\sqrt{x + 4} + 4\right)}{12 - x}$$
=
$$- \sqrt{x + 4} - 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(- \sqrt{x + 4} - 4\right)$$
=
$$-8$$
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 4$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 12\right) \left(\sqrt{x + 4} + 4\right)}{\left(4 - \sqrt{x + 4}\right) \left(\sqrt{x + 4} + 4\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 12\right) \left(\sqrt{x + 4} + 4\right)}{12 - x}$$
=
$$- \sqrt{x + 4} - 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(- \sqrt{x + 4} - 4\right)$$
=
$$-8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 12^+}\left(x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 12^+}\left(4 - \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - \sqrt{x + 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(- 2 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+} -8$$
=
$$\lim_{x \to 12^+} -8$$
=
$$-8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 12^+}\left(x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 12^+}\left(4 - \sqrt{x + 4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - \sqrt{x + 4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+}\left(- 2 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 12^+} -8$$
=
$$\lim_{x \to 12^+} -8$$
=
$$-8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 12^-}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = -8$$
Más detalles con x→12 a la izquierda
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = -8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = \frac{11}{-4 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = \frac{11}{-4 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→12 a la izquierda
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = -8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = \frac{11}{-4 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = \frac{11}{-4 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -12 + x \
lim |-------------|
x->12+| _______|
\4 - \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 12^+}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
-8
$$-8$$
= -8
/ -12 + x \
lim |-------------|
x->12-| _______|
\4 - \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to 12^-}\left(\frac{x - 12}{4 - \sqrt{x + 4}}\right)$$
-8
$$-8$$
= -8
= -8