Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- x+tan(x)/sin(x)
- x más tangente de (x) dividir por seno de (x)
- x+tanx/sinx
- x+tan(x) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (-sin(x)+tan(x))/sin(x)^3
- (x+tan(x))/sin(x)
- (1+sin(x)+tan(x))/sin(x)
- x-tan(x)/sin(x)
- (-sin(x)+tan(x))/sin(x^3)
- x+tan(x)/sinx
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/sin(x)
- tan(2*x)/x
- tan(3*x)
- tan(x)^tan(2*x)
- tan(x)^(-pi+2*x)
- Seno sin
- sin(x)/(3*x)
- sin(x)^tan(x)
- sin(2*x)^2/x^2
- sin(3*x)^2/x^2
- sin(2*x)/(4*x)
Límite de la función x+tan(x)/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(x)\ lim |x + ------| x->0+\ sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(x + tan(x)/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(x)\ lim |x + ------| x->0+\ sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ tan(x)\ lim |x + ------| x->0-\ sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)} + \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico