Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- - tres + dos *x+ dos *sin(- tres +x)/x
- menos 3 más 2 multiplicar por x más 2 multiplicar por seno de ( menos 3 más x) dividir por x
- menos tres más dos multiplicar por x más dos multiplicar por seno de ( menos tres más x) dividir por x
- -3+2x+2sin(-3+x)/x
- -3+2x+2sin-3+x/x
- -3+2*x+2*sin(-3+x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 3+2*x+2*sin(-3+x)/x
- -3-2*x+2*sin(-3+x)/x
- -3+2*x+2*sin(-3-x)/x
- -3+2*x+2*sin(3+x)/x
- -3+2*x-2*sin(-3+x)/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(x)^2/x^6
- sin(pi*x)/(-log(pi)+log(pi*x))
Límite de la función -3+2*x+2*sin(-3+x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*sin(-3 + x)\ lim |-3 + 2*x + -------------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right)$$
Limit(-3 + 2*x + (2*sin(-3 + x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 3 x + 2 \sin{\left(x - 3 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x - 3\right) + 2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x + 2 \sin{\left(x - 3 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 2 \cos{\left(x - 3 \right)} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 2 \cos{\left(x - 3 \right)} - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 3 x + 2 \sin{\left(x - 3 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x - 3\right) + 2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x + 2 \sin{\left(x - 3 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 2 \cos{\left(x - 3 \right)} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 2 \cos{\left(x - 3 \right)} - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = - 2 \sin{\left(2 \right)} - 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = - 2 \sin{\left(2 \right)} - 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = - 2 \sin{\left(2 \right)} - 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = - 2 \sin{\left(2 \right)} - 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 3\right) + \frac{2 \sin{\left(x - 3 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo