Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- x+sqrt(x+x^ dos)
- x más raíz cuadrada de (x más x al cuadrado )
- x más raíz cuadrada de (x más x en el grado dos)
- x+√(x+x^2)
- x+sqrt(x+x2)
- x+sqrtx+x2
- x+sqrt(x+x²)
- x+sqrt(x+x en el grado 2)
- x+sqrtx+x^2
-
Expresiones semejantes
- x-sqrt(x+x^2)
- x+sqrt(x-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función x+sqrt(x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
lim \x + \/ x + x /
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
Limit(x + sqrt(x + x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{x^{2} + x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right)}{- x + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- x\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + x}\right)^{2}}{- x + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{- x + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{- x + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{-1 + \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{x}}$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + x}{x^{2}}} - 1}$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1}$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1}$$ =
$$\lim_{u \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{u + 1} - 1}$$ =
= $$\frac{1}{-1 + \sqrt{1}} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{x^{2} + x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + x}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right)}{- x + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- x\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + x}\right)^{2}}{- x + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{- x + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{- x + \sqrt{x^{2} + x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{-1 + \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{x}}$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + x}{x^{2}}} - 1}$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1}$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}} - 1}$$ =
$$\lim_{u \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{u + 1} - 1}$$ =
= $$\frac{1}{-1 + \sqrt{1}} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = 1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = 1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = 1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \sqrt{x^{2} + x}\right) = 1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico