Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- (-log(tres)+log(tres +x))/(cuatro *x)
- ( menos logaritmo de (3) más logaritmo de (3 más x)) dividir por (4 multiplicar por x)
- ( menos logaritmo de (tres) más logaritmo de (tres más x)) dividir por (cuatro multiplicar por x)
- (-log(3)+log(3+x))/(4x)
- -log3+log3+x/4x
- (-log(3)+log(3+x)) dividir por (4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-log(3)+log(3-x))/(4*x)
- (-log(3)-log(3+x))/(4*x)
- (log(3)+log(3+x))/(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
Límite de la función (-log(3)+log(3+x))/(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-log(3) + log(3 + x)\ lim |--------------------| x->0+\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right)$$
Limit((-log(3) + log(3 + x))/((4*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{4 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{4 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{4 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{4 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right) = \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right) = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-log(3) + log(3 + x)\ lim |--------------------| x->0+\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
/-log(3) + log(3 + x)\ lim |--------------------| x->0-\ 4*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}{4 x}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
= 0.0833333333333333