Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(seis - dos *x^ dos)/(dos + tres *x+ cuatro *x^ dos)
- x multiplicar por (6 menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 más 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- x multiplicar por (seis menos dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos más tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- x*(6-2*x2)/(2+3*x+4*x2)
- x*6-2*x2/2+3*x+4*x2
- x*(6-2*x²)/(2+3*x+4*x²)
- x*(6-2*x en el grado 2)/(2+3*x+4*x en el grado 2)
- x(6-2x^2)/(2+3x+4x^2)
- x(6-2x2)/(2+3x+4x2)
- x6-2x2/2+3x+4x2
- x6-2x^2/2+3x+4x^2
- x*(6-2*x^2) dividir por (2+3*x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- x*(6-2*x^2)/(2-3*x+4*x^2)
- x*(6-2*x^2)/(2+3*x-4*x^2)
- x*(6+2*x^2)/(2+3*x+4*x^2)
Límite de la función x*(6-2*x^2)/(2+3*x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| x*\6 - 2*x / |
lim |--------------|
x->oo| 2|
\2 + 3*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right)$$
Limit((x*(6 - 2*x^2))/(2 + 3*x + 4*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} - 2}{2 u^{3} + 3 u^{2} + 4 u}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 6 \cdot 0^{2}}{2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{6}{x^{2}}}{\frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} - 2}{2 u^{3} + 3 u^{2} + 4 u}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 6 \cdot 0^{2}}{2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(3 - x^{2}\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left(3 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 6 x^{2}}{8 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - 6 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(3 - x^{2}\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 - x^{2}\right)}{4 x^{2} + 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left(3 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 6 x^{2}}{8 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 - 6 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(6 - 2 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo