Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +n^ tres)/(uno +sqrt(n))^ tres
- raíz cuadrada de ( menos 1 más n al cubo ) dividir por (1 más raíz cuadrada de (n)) al cubo
- raíz cuadrada de ( menos uno más n en el grado tres) dividir por (uno más raíz cuadrada de (n)) en el grado tres
- √(-1+n^3)/(1+√(n))^3
- sqrt(-1+n3)/(1+sqrt(n))3
- sqrt-1+n3/1+sqrtn3
- sqrt(-1+n³)/(1+sqrt(n))³
- sqrt(-1+n en el grado 3)/(1+sqrt(n)) en el grado 3
- sqrt-1+n^3/1+sqrtn^3
- sqrt(-1+n^3) dividir por (1+sqrt(n))^3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+n^3)/(1+sqrt(n))^3
- sqrt(-1-n^3)/(1+sqrt(n))^3
- sqrt(-1+n^3)/(1-sqrt(n))^3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Límite de la función sqrt(-1+n^3)/(1+sqrt(n))^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
| / 3 |
|\/ -1 + n |
lim |------------|
n->oo| 3|
|/ ___\ |
\\1 + \/ n / /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + n^3)/(1 + sqrt(n))^3, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{3} - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{n} + 3 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{3} - 1}}{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{n} + 3 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2}}{2 \sqrt{n^{3} - 1} \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + 3 + \frac{3}{2 \sqrt{n}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2}}{2 \sqrt{n^{3} - 1} \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + 3 + \frac{3}{2 \sqrt{n}}\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{3} - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{n} + 3 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{3} - 1}}{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{n} + 3 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2}}{2 \sqrt{n^{3} - 1} \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + 3 + \frac{3}{2 \sqrt{n}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2}}{2 \sqrt{n^{3} - 1} \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + 3 + \frac{3}{2 \sqrt{n}}\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right) = i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right) = i$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right) = i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right) = i$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{\left(\sqrt{n} + 1\right)^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con n→-oo